#LyX 1.5.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ \lyxformat 276 \begin_document \begin_header \textclass amsbook \begin_preamble \usepackage{a4wide} %\documentclass[spanish]{article} \usepackage{babel} \usepackage{a4wide} \usepackage{varioref} \usepackage{amssymb} \usepackage{latexsym} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{graphics} \usepackage{graphicx} \usepackage{ulem} \usepackage{color} \usepackage{multicol} \usepackage{longtable} %\usepackage{makeidx} \usepackage{hyperref} \makeindex \hypersetup{urlbordercolor=0 0 0,pdfborder=0 0 1 [3 2]} \end_preamble \language spanish \inputencoding auto \font_roman default \font_sans default \font_typewriter default \font_default_family default \font_sc false \font_osf false \font_sf_scale 100 \font_tt_scale 100 \graphics default \paperfontsize default \spacing single \papersize default \use_geometry false \use_amsmath 1 \use_esint 0 \cite_engine basic \use_bibtopic false \paperorientation portrait \secnumdepth 3 \tocdepth 3 \paragraph_separation indent \defskip medskip \quotes_language english \papercolumns 1 \papersides 1 \paperpagestyle default \tracking_changes false \output_changes false \author "" \author "" \end_header \begin_body \begin_layout Chapter \begin_inset LatexCommand label name "cha:Casuística" \end_inset Casuística \end_layout \begin_layout Standard Se describen diferentes casos y modalidades de uso del sistema Bsr-Hlm, especialmente indicados para sistemas de modelación masiva de series de demanda, pero que pueden muchas veces extrapolarse a otros fenómenos. \end_layout \begin_layout Section Introducción \end_layout \begin_layout Standard En la modelación masiva de los Sistemas de Atención Dinámica de la Demanda es bastante habitual que el número de variables crezca desmesuradamente dada la complejidad de los sistemas de promoción, efectos calendario, meteoroló gicos, etc.; que se entrelazan entre sí en formas que no siempre son fáciles de parametrizar escuetamente. Al aumentar los grados de libertad, los modelos estimados por máxima verosimili tud de forma independiente pueden sobreajustar los datos, con consecuencias fatales en la inferencia extramuestral que de ellos se pueda desprender. \end_layout \begin_layout Standard Uno de los objetivos fundamentales de la estimación bayesiana de un Modelo Jerárquico Lineal (HLM, Hierarquical Lineal Model) es restringir de forma probabilística el conjunto de valores que pueden adoptar los parámetros que intervienen en los distintos modelos, merced a todo el conocimiento a priori de que se disponga, para reducir los grados de libertad reales y alcanzar una mayor superficie de contraste. \end_layout \begin_layout Standard Por razones de eficiencia y simplicidad algorítmica, las restricciones probabilí sticas han de tener concretamente distribuciones multinormales truncadas. Por lo tanto, las relaciones entre un conjunto de variables aleatorias se deberán expresar paramétricamente diciendo que dichas variables, o cierta combinación lineal de ellas, tienen una distribución conjunta multinormal truncada por un conjunto de restricciones desigualdad lineal, con un vector de medias y una matriz de covarianzas que debe explicitar el analista para ajustar su conocimiento a priori. \end_layout \begin_layout Section Restricciones de homogeneidad \end_layout \begin_layout Standard Este tipo de restricciones aparecen cuando se sabe que determinados parámetros no deberían ser demasiado distintos de ciertos otros por responder a fenómenos del mismo tipo en circunstancias parecidas. Se trata simplemente de aplicar el principio de continuidad que es uno de los pilares de la ciencia moderna, restringiendo de forma probabilística el conjunto de valores que pueden adoptar los parámetros que intervienen para reducir la libertad de movimiento de los parámetros y alcanzar una mayor superficie de contraste sin restar la dimensionalidad necesaria para adaptarse a la complejidad intrínseca a la naturaleza del problema. \end_layout \begin_layout Subsection Homogeneidad simple o unifactorial \end_layout \begin_layout Standard Tenemos \begin_inset Formula $m$ \end_inset nodos observados \begin_inset Formula $\left\{ N_{j}^{\text{obs}}\right\} _{j=1\ldots m}$ \end_inset en los que aparece en cada uno una variable \begin_inset Formula $\beta_{k[i,j]}^{(1)}$ \end_inset referida a un mismo input \begin_inset Formula $i$ \end_inset para todos ellos, y que presumimos que no debe variar mucho de uno a otro. Con \begin_inset Formula $k[i,j]$ \end_inset representamos la función de indexación que devuelve la variable asociada al \begin_inset Formula $i$ \end_inset -ésimo input para el \begin_inset Formula $j$ \end_inset -ésimo nodo observado. En el caso de distribución de prensa valdría de ejemplo una promoción concreta que \InsetSpace \space{} afecta a una región geográfica específica. \end_layout \begin_layout Standard La restricción de homogeneidad que se desea imponer es que dichas variables han de estar en torno a un mismo valor fijo con errores independientes entre sí. Para ello se definirá un nodo latente con una sola variable por cada input y matriz de covarianzas diagonal dependiente tanto del input como del output. \end_layout \begin_layout Standard El usuario tiene que definir los valores \begin_inset Formula $\sigma_{k}$ \end_inset con los que controlará el grado de homogeneidad que quiere forzar. En ausencia de información más concreta, un criterio bastante razonable para reducir las hipótesis \shape italic a priori \shape default a un sólo parámetro, es hacer que las varianzas sean inversamente proporcionale s a las longitudes muestrales de cada nodo observado. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{equation} \sigma_{k[i,j]}^{2}=\sigma_{k[i,1]}^{2}\frac{T_{j}}{T_{1}}\forall j=1\ldots m\end{equation} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Por supuesto que el usuario puede establecer otro tipo de configuración de varianzas e incluso establecer covarianzas no nulas entre los distintos nodos observados, pero ello debería de estar fundamentado en un conocimiento \shape italic a priori \shape default al menos tan sólido como la proporcionalidad de la varianza muestral respecto al inverso de la longitud de la muestra. \end_layout \begin_layout Standard Si además se quiere forzar que las variables de los nodos observados estén en el entorno de un valor fijo \begin_inset Formula $\overset{\circ}{\mu}_{i}$ \end_inset para cada input conocido como resultado, por ejemplo, de una estimación global previa, entonces bastaría con añadir a lo anterior un nodo \shape italic a priori \shape default con matriz de covarianzas diagonal \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Formula \begin{equation} \beta_{i}^{(2)}\sim N(\overset{\circ}{\mu}_{i},\overset{\circ}{\Sigma}_{i})\wedge\overset{\circ}{\Sigma}_{i,i'}=0\forall i\neq i'\wedge\overset{\circ}{\Sigma}_{i,i}=\overset{\circ}{\sigma}_{i}^{2}\end{equation} \end_inset \end_layout \end_body \end_document