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Milestone Periodic ARMA Models

No date set

Decimos que un proceso \{Z_t\} de segundo orden es periódicamente correlacionado con período s si sus dos primeros momentos son funciones periódicas de período s:

E(Z_{t+s})=E(Z_t)

cov(Z_{t+s},Z_{t'+s})=cov(Z_t,Z_t')

si el período s=1 entonces tenemos un proceso estacionario de segundo orden.

Una clase importante de modelos para describir tales periodicidades en la media y las covarianzas es la clase de modelos autoregresivos y medias móviles periódicos (PARMA). Los modelos PARMA son una extension de los modelos ARMA en el sentido de que admiten una representación de los parámetros del modelo variable en el tiempo.

Esta clase de modelos aparece con frecuencia en áreas donde las observaciones manifiestan comportamientos periódicos en las medias, varianzas y covarianzas, por ejemplo: hidrología, economía, consumo eléctrico, climatología y consumo de medios de prensa (Bayes).

Un proceso periódico estacionario \{Z_t\} con periodo s sigue un modelo PARMA con período s y parámetros en la estación (season) m \in \{ 1,\dots ,s\}:

  1. t = rs+m
  2. media \mu_m
  3. polinomio AR \phi_m(B) de grado p_m
  4. polinomio MA \theta_m(B) de grado q_m
  5. varianza \sigma^2_m

denotado por PARMA_s(\mu_m, \sigma_m,\phi_m(B),\theta_m(B)) si existe un proceso \{\epsilon_t=\epsilon_{rs+m}\} tal que:

  1. E(\epsilon_t)=0, \forall t
  2. E(\epsilon_t\epsilon_t')=0, \forall t\ne t'
  3. E(\epsilon^2_{rs+m})=\sigma^2_m

y el proceso \{Z_t\} satisface la ecuacion en diferencias:

\phi_m(B)(Z_{rs+m}-\mu_m)=\theta_m(B)\epsilon_{rs+m}, m \in \{1,\dots,s\} \text{ y } r \in \mathbb Z

Este milestone es el punto de arranque para definir tickets asociados a los modelos PARMA. Estos tickets caen en diferentes categorías:

  1. Especificación de proceso PARMA en TOL.
  2. Evaluación de modelos PARMA y generación de procesos PARMA
  3. Evaluación de la verosimilitud de un proceso PARMA
  4. Estimación máximo-verosimil de parámetros para un proceso PARMA.
  5. Simulación de la distribución condicional completa de los parámetros de un proceso PARMA.
  6. Mecanismos de diagnosis para un proceso PARMA.
Note: See TracRoadmap for help on using the roadmap.