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Changes between Version 5 and Version 6 of Ticket #1049


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Timestamp:
Jan 3, 2011, 9:38:02 AM (14 years ago)
Author:
Víctor de Buen Remiro
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  • Ticket #1049 – Description

    v5 v6  
    3737  [[LatexEquation( P_i = \mathrm{Pr}\left[\eta_{i}=h_{i}\right]=\left(\begin{array}{c}S\\h_{i}\end{array}\right)p_{i}^{h_{i}}\left(1-p_{i}\right)^{S-h_{i}} )]] [[BR]]
    3838y el logaritmo de dicha probabilidad del contraste será
    39   [[LatexEquation( \ln\left(P_{i}\right)=\ln\left(\begin{array}{c}S\\h_{i}\end{array}\right)+h_{i}p_{i}+\left(S-h_{i}\right)\ln\left(1-p_{i}\right) )]] [[BR]]
    40 expresión en la cual se puede sustituir la anterior aproximación de [[LatexEquation( p_{i} )]]
     39  [[LatexEquation( \ln\left(P_{i}\right)=\ln\left(\begin{array}{c}S\\h_{i}\end{array}\right)+h_{i}\ln p_{i}+\left(S-h_{i}\right)\ln\left(1-p_{i}\right) )]] [[BR]]
     40expresión en la cual se puede sustituir la anterior aproximación de [[LatexEquation( p_{i} )]]. Puesto que la probabilidad no puede ser mayor que 1 tenemos una cota de la constante desconocida:
    4141
    42 Si la muestra fuera efectivamente perfectamente generada entonces sería lícito pensar que cierta transformación de Box-Cox de esta probabilidad debería tener una distribución normal independiente de cada punto[[BR]][[BR]]
    43   [[LatexEquation( T_{bc}\left(P_{i},\alpha,\beta\right)\sim N\left(\mu,\sigma^{2}\right) )]] [[BR]]
    44   [[LatexEquation( T_{bc}\left(P_{i},\alpha,\beta\right)=\begin{cases}\left(P_{i}+\alpha\right)^{\beta} & \forall\beta>0\\\ln\left(P_{i}+\alpha\right) & \forall\beta=0\end{cases} )]] [[BR]]
    45 
    46 Es posible por lo tanto estimar los parámetros desconocidos 
    47   [[LatexEquation( \Theta=\left(\lambda_{1},\alpha,\beta,\mu,\sigma^{2}\right) )]]
    48 que maximizan la verosimilitud de la normal así planteada.
    49  
    50 Si suponemos que la cadena de partida no está perfectamente equilibrada pero sí ha recorrido el espacio convenientemente, entonces podemos buscar los outliers de las residuos en el modelo anterior, eliminando los puntos con residuos muy negativos pues corresponden a zonas superpobladas.
     42  [[LatexEquation( \lambda_{1}<-\underset{i=S'}{\max}\left\{ \ln\left(s_{i}\pi_{i}+\underset{j=1}{\overset{k}{\prod}}\pi_{i,j}\right)+n\ln r_{i,k}\right\}  )]] [[BR]]