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Changes between Version 6 and Version 7 of Ticket #1049


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Timestamp:
Jan 4, 2011, 9:14:53 AM (14 years ago)
Author:
Víctor de Buen Remiro
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  • Ticket #1049 – Description

    v6 v7  
    2828  [[LatexEquation( \ln\pi_{i,j}=\ln\pi\left(y_{i,j}\right)+\lambda_0 )]] [[BR]]
    2929
     30
    3031Podemos pues aproximar dicha integral como el producto de la media de las densidades por el hipervolumen de la región hiperesférica, que será proporcional a
    3132  [[LatexEquation( r^n_{i,k} )]] [[BR]]
    3233obteniendo la relación
    3334  [[LatexEquation( \ln p_{i}\approx\lambda_{1}+\ln\left(s_{i}\pi_{i}+\underset{j=1}{\overset{k}{\prod}}\pi_{i,j}\right)+n\ln r_{i,k} )]] [[BR]]
    34 en la que [[LatexEquation(\lambda_1)]] es una constante desconocida.
     35en la que [[LatexEquation(\lambda_1)]] es una constante desconocida. Puesto que la probabilidad no puede ser mayor que 1 tenemos una cota de la constante desconocida: [[BR]] [[BR]]
     36  [[LatexEquation( \lambda_{1}<-\underset{i=S'}{\max}\left\{ \ln\left(s_{i}\pi_{i}+\underset{j=1}{\overset{k}{\prod}}\pi_{i,j}\right)+n\ln r_{i,k}\right\}  )]] [[BR]]
    3537
     38  También es posible mejorar la aproximación de la integral por interpolación, concretamente mediante el [http://www.alglib.net/interpolation/inversedistanceweighting.php método de Sheppard de ponderación inversa a la distancia] que es muy eficiente pues no requiere de ninguna evaluación extra.
     39 
    3640La probabilidad de que el número de puntos que caen dentro de la hiperesfera sea exactamente [[LatexEquation(h)]] será por tanto [[BR]][[BR]]
    3741  [[LatexEquation( P_i = \mathrm{Pr}\left[\eta_{i}=h_{i}\right]=\left(\begin{array}{c}S\\h_{i}\end{array}\right)p_{i}^{h_{i}}\left(1-p_{i}\right)^{S-h_{i}} )]] [[BR]]
    3842y el logaritmo de dicha probabilidad del contraste será
    3943  [[LatexEquation( \ln\left(P_{i}\right)=\ln\left(\begin{array}{c}S\\h_{i}\end{array}\right)+h_{i}\ln p_{i}+\left(S-h_{i}\right)\ln\left(1-p_{i}\right) )]] [[BR]]
    40 expresión en la cual se puede sustituir la anterior aproximación de [[LatexEquation( p_{i} )]]. Puesto que la probabilidad no puede ser mayor que 1 tenemos una cota de la constante desconocida:
     44expresión en la cual se puede sustituir la anterior aproximación de [[LatexEquation( p_{i} )]].
    4145
    42   [[LatexEquation( \lambda_{1}<-\underset{i=S'}{\max}\left\{ \ln\left(s_{i}\pi_{i}+\underset{j=1}{\overset{k}{\prod}}\pi_{i,j}\right)+n\ln r_{i,k}\right\}  )]] [[BR]]
     46La probabilidad de que el número de puntos que caen dentro de la hiperesfera sea mayor o igual que [[LatexEquation(h)]] se calcula mediante la función [http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Incomplete-Beta-Function.html beta incompleta] [[BR]] [[BR]]
     47  [[LatexEquation( \mathrm{Pr}\left[\eta_{i}\leq h_{i}\right]=I_{1-p}\left(S-h_{i},h_{i+1}\right) )]] [[BR]]
     48