= Generación de modelos ARIMA simulados por ingeniería inversa =

La generación de modelos ARIMA simulados por ingeniería inversa tiene una gran utilidad en 
el desarrollo de aplicaciones relativas a modelos ARIMA pues permite contrastar de forma
masiva los resultados teóricos con los reales.

Para ser más exactos se trata de modelos ARIMA multi-estacionales que se generan automáticamente 
a partir de unos pocos parámetros dados por el usuario, como las periodicidades estacionales, 
los grados máximos de diferencias, partes AR y MA, longitud, fechado y fecha final de la serie, 
desviación típica teórica, etc.

Pongamos que queremos generar una serie ARIMA diaria con estacionalidad semanal. 
{{{
#!java
NameBlock rndArima = ArimaTools::@RandArima::Create([[1,7]]);

NameBlock rndArimaSer = { ArimaTools::@RandArimaSeries::Draw(
    NameBlock rndArima, 
    Real sigma = 1, 
    Real N=1000,
    TimeSet Diario,
    Date lastDate=Today,
    Real maxNoiseSigmaRatio=5 )};
}}}

La primera sentecia construye una instancia de la clase {{{ArimaTools::@RandArima}}} que es 
un generador de modelos al que hay que pasarles las periodicidades 
regular (1) y estacional (7). 

[[Image(source:tolp/OfficialTolArchiveNetwork/ArimaTools/doc/wiki/rndArima.png)]]

La segunda construye una instancia de la clase {{{ArimaTools::@RandArima}}} que contiene la 
serie de 1000 datos de ruido ARIMA con residuos de desviación típica igual a 1,
fechado diario, fecha final el día de hoy y máximo ratio de desviación igual 5. Esto último significa 
que el cociente entre la desviación de la serie con una diferencia regular como máximo no puede ser 
mayor que 5 veces la desviación teórica. El objetivo es no generar modelos con patologías graves.
Tambiém incluye la serie de ruido diferenciado, y la de residuos y sus versiones matriciales, así 
como el modelo ARIMA tabular, los polinomios y los grados conjuntos y la etiqueta estandarizada:

[[Image(source:tolp/OfficialTolArchiveNetwork/ArimaTools/doc/wiki/rndArimaSer.png)]]

[[Image(source:tolp/OfficialTolArchiveNetwork/ArimaTools/doc/wiki/arima_series.gif)]]

Si no nos interesasen las series y sólo quisiéramos obtener la estrutura ARIMA llamaríamos al método 
{{{
#!java
Set rndArima::draw(?);
}}}
que es el mismo al que llama internamente {{{ArimaTools::@RandArimaSeries::Draw}}} y que nos 
devolverá una tabla de filas con estructura 
{{{
#!java
Struct @ARIMAStruct { 
  Real Periodicity; 
  Polyn AR; 
  Polyn MA; 
  Polyn DIF; 
} 
}}}
y grados y coeficientes aleatorios como estos tres ejemplos

||{{{Periodicity}}}||{{{AR}}}||{{{MA}}}||{{{DIF}}}||
||{{{1}}}||{{{1-0.108083385881461*B-0.661191867198795*B^2}}}||{{{1+1.84687137714305*B+0.913258229847997*B^2}}}||{{{1-B}}}||
||{{{7}}}||{{{1-0.500501212900947*B^7-0.159991535823792*B^14}}}||{{{1+1.52869164096904*B^7+0.945664106402546*B^14}}}||{{{1}}}||
||{{{Periodicity}}}||{{{AR}}}||{{{MA}}}||{{{DIF}}}||
||{{{1}}}||{{{1+0.276724013923667*B}}}||{{{1-0.608476788569242*B}}}||{{{1-B}}}||
||{{{7}}}||{{{1+0.669428730927173*B^7+0.551377256400883*B^14}}}||{{{1}}}||{{{1-B^7}}}||
||{{{Periodicity}}}||{{{AR}}}||{{{MA}}}||{{{DIF}}}||
||{{{1}}}||{{{1+1.71064830487263*B+0.7920374982059*B^2}}}||{{{1+0.1186861861303*B-0.577400461304933*B^2}}}||{{{1}}}||
||{{{7}}}||{{{1+0.852601298354566*B^7}}}||{{{1}}}||{{{1}}}||

Se puede establecer un grado mínimo y máximo para cada polinomio, AR, MA y DIF de cada estacionalidad.
Para los polinomios AR y MA se puede configurar también el mínimo y el máximo de los módulos de los inversos de las raíces 
y si se desean raíces reales, reales positivas o si se admiten raíces complejas.

Los valores configurables tienen valores por defecto que normalmente sirven a efectos generales.

Para los polinomios AR y MA los valores por defecto son:

||{{{period}}}||{{{_.rootsType}}}||{{{_.min.degree}}}||{{{_.min.invRootModule}}}||{{{_.max.invRootModule}}}||{{{_.max.degree}}}||
||{{{1}}}||{{{RealOrComplexRoots}}}||{{{0}}}||{{{0.1}}}||{{{0.99}}}||{{{5}}}||
||{{{7}}}||{{{RealOrComplexRoots}}}||{{{0}}}||{{{0.1}}}||{{{0.99}}}||{{{3}}}||

y para los de diferencias :

||{{{period}}}||{{{_.min.degree}}}||{{{_.max.degree}}}||
||{{{1}}}||{{{0}}}||{{{2}}}||
||{{{7}}}||{{{0}}}||{{{1}}}||

Si por ejemplo queremos forzar que las raíces AR regulares sean reales positivas y que el grado máximo MA estacinal sea 2
haríamos lo siguiente:
{{{
#!java
NameBlock rndArima = ArimaTools::@RandArima::Create([[1,7]]);
Text (rndArima::factor[1])::ar::rootsType := ArimaTools::@RandStationary::RootsType::RealPositiveRoots;
Real (rndArima::factor[2])::ma::max.degree := 2;
Set rndArima::rebuild(?);
NameBlock rndArimaSer = ArimaTools::@RandArimaSeries::Draw(rndArima,1,1000,Diario,Today,5);
}}}

La llamada al método {{{rebuild}}} asegura que toda la información del generador es consistente.