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Timestamp:

Oct 6, 2011, 10:36:24 AM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysInfDiag

@@ +1 @@
+[[PageOutline]]
+
+= Package BysInfDiag =
+
+Métodos de Montecarlo para la inferencia y la diagnosis sobre cadenas de Markov (MCMC).
+
+== Convergencia de cadenas ==
+
+Los métodos MCMC garantizan la convergencia bajo ciertos supuestos pero no dicen nada 
+de en qué momento se alcanzará la misma. Por este motivo es necesario tener algún 
+método diagnóstico que calcule la longitud inicial de muestras anteriores a la 
+convergencia para eliminarlas de la muestra (burn-in).
+
+Existen dos clases fundamentales de métodos para 
+
+ * ''sequencia única'': Se basan únicamente en una cadena por lo que 
+   sólo pueden determinar en cierta medida que la cadena converge a algo, pero no es 
+   posible asegurar que converge a la distribución a posteriori, especialmente con 
+   distribuciones multimodales o variables vectoriales muy correlacionadas. Los más 
+   utilizados son los presentes en el paquete [http://www.stat.auckland.ac.nz/~millar/Bayesian/BUGS/coda.pdf CODA]
+   del lenguaje [http://www.r-project.org/ R]
+  * ''Raftery and Lewis''
+  * ''Geweke
+  * ''Heidelberg and Welch''
+ * ''sequencia múltiple'': Estos métodos utilizan varias cadenas 
+   generadas desde puntos dispersos de la región factible para comprobar que realmente
+   todas las cadenas no sólo convergen cada una por separado sino que además lo 
+   hacen a una misma distribución. El método más empleado, por el mismo motivo de 
+   aparecer en el CODA, es el 
+  * ''Gelman and Rubin''
+
+El problema de éste último método es que sólo sirve para distribuciones normales, o bien para 
+aquellas que pueden ser transformadas en normales de una forma sencilla, de tipo Box-Cox 
+por ejemplo. Sin embargo, en los problemas de la vida real esta es una hipótesis demasiado
+restrictiva, pues aparte de que se pueden manejar otras distribuciones como la chi-cuadrado,
+logísticas, Poisson, etc.; es muy usual que las normales se trunquen por motivos de 
+coherencia. En cualquier caso, aunque fuera posible esa transformación de la distribución 
+a posteriori, puede que no sea en absoluto trivial hallarla, y menos de forma general sin 
+intervención directa del analista de datos.
+
+Para ser completamente general se precisaría un método independiente de la distribución, 
+como podrían ser métodos de cociente de verosimilitudes u otros de tipo no paramétrico:
+
+ * [http://www.alglib.net/hypothesistesting/mannwhitneyu.php Mann-Whitney U-test]: Test no paramétrico para la comparación de medianas de muestras de tamaños arbitrarios, sustitutivo del test de la t-student para muestras normales.
+ * [http://www.google.es/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CDUQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.ism.ac.jp%2Feditsec%2Faism%2Fpdf%2F061_1_0235.pdf&ei=tH6NTsqENPPE4gSD3sSGAQ&usg=AFQjCNEHCQEM5Qc8BZSgU2v9Es6Il7YB4w&sig2=WtNhwn3_dy_wTNCcnpn6YQ Ozturk and Balakrishnan] : Exact two-sample nonparametric test for quantile difference between two populations based on ranked set samples
+ * [http://uknowledge.uky.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1097&context=gradschool_diss Barton] : Comparisson of two samples bay a nonparametric likelihood-ratio test
+ * [http://www.stat.tamu.edu/~eparzen/smethmin.pdf parzen] statistical methods mining and nonparametric quantile domain data analysis
+ * [http://www.bios.unc.edu/~kosorok/909.pdf Kosorok]: Two sample quantile test under general conditions
+ * [http://www.ruhr-uni-bochum.de/imperia/md/content/mathematik3/publications/dewagvol7.pdf Dette-Wagener-Volgushev]: Nonparametric comparison of quantile curves: a stochastic process approach
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