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= Package BysSampler =

== Ejemplo 01 ==

=== Definición del modelo ===

Este ejemplo de uso de {{{BysSampler::@MetHas.RandWalk}}} se ha desarrollado 
para ilustrar la dependencia del método MH con respecto al tamaño de paso.

Se genera de forma aleatoria un modelo ARMA que podríamos calificar de bastante intrincado

||AR1||[[LatexEquation(1+0.179130890702969*B -1.48904206035184*B^2 -0.199422811826954*B^3 +0.604114552801475*B^4 )]]||
||AR2||[[LatexEquation(1-0.825678451731801*B^12 )]]||
||MA1||[[LatexEquation(1+0.855734617980197*B )]]||
||MA2||[[LatexEquation(1-0.201528486972436*B^12 +0.36242083420977*B^24 )]]||

Se generan unos residuos y unos valores iniciales con los que se construye el 
ruido ARMA
[[Image(ARIMA.gif, 1000px)]]

=== Simulación con Random Walk Metropolis-Hastings ===

Se genera una muestra de 10000 simulaciones de los parámetros ARMA mediante el 
método Random Walk Metropolis-Hastings (RWMH) con tamaño de paso 1

[[Image(MH_s_01.000.gif, 1000px)]]

y se observa que el nivel de aceptación es ínfimo y no hay ningún atisbo de que 
vaya a converger en un plazo razonable.

Esto indica que hay que reducir el tamaño de paso, por ejemplo a 0.1

[[Image(MH_s_00.100.gif, 1000px)]]

mejora en cuanto a convergencia pero el ratio de aceptación sigue siendo 
insignificante.

Hay que seguir reduciendo el tamaño de paso y se intenta con 0.001

[[Image(MH_s_00.001.gif, 1000px)]]

El proceso tiene ahora un aspecto de paseo aleatorio no estacionario y la 
convergencia se hace ahora muy lenta, lo que indica que el tamaño de paso
es demasiado pequeño.

Después de varias pruebas se observa que con tamaño de paso 0.08 se obtiene un 
ratio de aceptación cercao al objetivo de 1/4

[[Image(MH_s_00.008.gif, 1000px)]]

Ya no hay dudas respecto a la convergencia pues la verosimilitud en la media
es mayor que con los parámetros ARMA reales. Para hacer inferencia robusta
hay que tener en cuenta que se necesita pasar un thinning de 4, es decir, 
tomar 1 de cada 4 simulaciones, por lo que hay que generar 4 veces más de las
necesarias.

=== Simulación con Random Walk Multiple Try Metropolis ===

El método RWMTM aumenta el ratio de aceptación pero es igual de sensible al
tamaño de paso que el RWMH, si no lo es más.

Tamaño de paso 0.1

[[Image(MTM_s_00.100.gif, 1000px)]]

Tamaño de paso 0.01

[[Image(MTM_s_00.010.gif, 1000px)]]

Tamaño de paso 0.001

[[Image(MTM_s_00.001.gif, 1000px)]]