Changes between Version 17 and Version 18 of OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

Timestamp:

Feb 1, 2011, 6:35:08 PM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

@@ -4 +4 @@
 == Descripción del problema ==
 Tenemos que generar una cadena de Markov de muestras que se distribuyan con cierta función de la 
-que se conoce su log-densidad salvo una cosntante, a la par que cumplen un conjunto de restricciones 
+que se conoce su log-densidad salvo una constante, a la par que cumplen un conjunto de restricciones 
 de desigualdad lineal 
 
-[[LatexEquation( A x \ge a \wedge x\in\mathbb{R}^{n} \wedge  a\in\mathbb{R}^{r} \wedge A\in\mathbb{R}^{r\times n} )]]
+[[LatexEquation( A x \ge a \wedge x\in\mathbb{R}^{n} )]]
+
+[[LatexEquation( x\in\mathbb{R}^{n} )]]
+
+[[LatexEquation( a\in\mathbb{R}^{r} )]]
+
+[[LatexEquation( A\in\mathbb{R}^{r\times n} )]]
+
 
 Lo único que deben cumplir las restricciones es que el politopo generado por ellas, o sea, 
@@ -14 +21 @@
 ser singular o tener cualquier forma con tal cumpla esa condición. En particular puede haber 
 restricciones no activas, es decir, que se pueden quitar sin que cambie en absoluto la forma del 
-politopo generado por las restricciones.
+politopo generado.
+
+Para obtener un elemento de la cadena dado el anterior se utilizará algún método similar al 
+Metropolis-Hastings, como podría ser el Multiple Try Metropolis. Todos ellos necesitan un método
+de generación aleatoria de candidatos o precandidatos que luego serán aceptados o no.
 
 Nos caben dos posibilidades a la hora de diseñar el generador de candidatos:
@@ -46 +57 @@
 
 [[Image(source:/tolp/OfficialTolArchiveNetwork/BysSampler/doc/image/RandWalk.InPolytope.chart.726488582.png)]]
+
+En la práctica se observa que cuando hay muchas restricciones la cadena tiende a colapsar en un 
+punto de la frontera, lo cual impide que haya una convergencia real en un intervalo de tiempo 
+razonable.
 
 == Diseños de generadores de candidatos factibles ==