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Timestamp:

Feb 2, 2011, 8:56:08 AM (15 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

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 [[LatexEquation( \left\langle x,\mathcal{P}\left(A,a\right)\right\rangle =  \underset{i=1\ldots r}{min}\left\{ \left\langle x,\mathcal{H}\left(A_i,a_i\right)\right\rangle \} > 0 )]]
+
+Obsérvese que los hiperplanos inactivos nunca darán la distancia mínima para un punto factible por lo 
+que efectivamente no influyen en absoluto en los cálculos, salvo que aumentan el tiempo de cálculo de 
+forma espúrea. Sin embargo no es en absoluto trivial determinar si una restricción es inactiva así que 
+será responsabilidad del analista no introducir demasiadas.
 
 === Paseo aleatorio hiperesférico ===
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 [[LatexEquation(h \sim U\left[h^{-},h^{+}\right] \wedge h^{-} \le 0 \le h^{+}  )]]
 
-==== Función de densidad ====
-La función de densidad en este caso es simplemente proporcional al inverso de la longitud del intervalo, 
-luego su logaritmo salvo una constante será
-
-[[LatexEquation( \ln Q\left(x,y\right) = -\ln\left(h^{+}-h^{-}\right)  )]]
-
-Aunque no se explicita está claro que la longitud del intervalo depende del punto de origen por 
-lo que el generador no es simétrico.
-
 ==== Función generatriz ====
 Los pasos para muestrear un candidato serían los siguientes
+ 1. Primero se simulará un vector multinormal estandarizado [[BR]] [[BR]]
+    [[LatexEquation(w\sim N\left(0,I\right)\in\mathbb{R}^{n} )]] [[BR]] [[BR]]
+ 1. Dividiendo ese vector por su norma euclídea se obtendrá una dirección unitaria uniforme en la frontera 
+    de la hiperesfera de radio 1 centrada en el origen [[BR]] [[BR]]
+    [[LatexEquation( u=\frac{w}{\left\Vert w\right\Vert _{2}}  )]] [[BR]] [[BR]]
  1. Si los puntos [[LatexEquation( x - s u)]] y [[LatexEquation( x + s u)]] son ambos factibles
     entonces se toma [[LatexEquation( h^{-} = -s)]] y [[LatexEquation( h^{+} = +s )]]
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 [[LatexEquation( h^{+} - h^{-} > h_0 > 0)]],
 
+
+==== Función de densidad ====
+
+La función de densidad en este caso es simplemente proporcional al inverso de la 
+longitud del intervalo, luego su logaritmo salvo una constante será
+
+ [[LatexEquation( \ln Q\left(x,y\right) = -\ln\left(h^{+}-h^{-}\right)  )]]
+    
+Los pasos del cálculo del intervalo serán ahora los siguientes:
+ 1. Primero se toma el vector de dirección que une los puntos [[BR]] [[BR]]
+    [[LatexEquation(w = y-x )]] [[BR]] [[BR]]
+ 1. Dividiendo ese vector por su norma euclídea se obtendrá la dirección unitaria 
+    de la hiperesfera de radio 1 centrada en el origen [[BR]] [[BR]]
+    [[LatexEquation( u=\frac{w}{\left\Vert w\right\Vert _{2}}  )]] [[BR]] [[BR]]
+ 1. Se repiten los pasos 3, 4 y 5 realizados en la generación para calcular el intervalo
+
+Está claro que la longitud del intervalo depende del punto de origen por 
+lo que el generador no es simétrico. 
+
+
+
 === Paseo aleatorio mixto ===
 El paseo aleatorio hiperesférico tiene la ventaja de ser muy rápido pues sólo se necesita la distancia