Changes between Version 2 and Version 3 of OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

Timestamp:

Feb 1, 2011, 1:46:21 PM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

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 caben dos posibilidades, utilizar un generador de candidatos que cumpla las restricciones por construcción o usar uno libre y luego rechazar los candidatos no factibles. La ventaja de este último es que puede ser simétrico y evita el cálculo de la verosimilitud del candidato pero el problema es que puede ser que tarde mucho en encontrar uno factible si el punto actual está demasiado cerca de la frontera, lo cual será muy habitual si el punto de máxima verosimilitud se encuentra fuera del politopo definido por las anteriores inecuaciones.
 
-En la siguiente figura se observa un caso en el que el punto máximo verosímil sin restricciones (en verde) se encuentra fuera del politopo (en gris), por lo que el punto máximo-verosimil restringido (en rojo) se encuentra en la frontera del politopo. La cadena tenderá a estar cerca de ese punto y por tanto cerca de la frontera. Es evidente que cualquier entorno de generación simétrica de candidatos (en  rosa), tendrá como máximo la mitad de área en la zona factible, lo cual es perfectamente asumible.
+En la siguiente figura se observa un caso en el que el punto máximo verosímil sin restricciones (en verde) se encuentra fuera del politopo (en gris), por lo que el punto máximo-verosimil restringido (en rojo) se encuentra en la frontera del politopo. La cadena tenderá a estar cerca de ese punto y por tanto cerca de la frontera. Es evidente que cualquier entorno de generación simétrica de candidatos (en  rosa), tendrá como máximo la mitad de área en la zona factible, lo cual es perfectamente asumible. 
 
 [[Image(source:/tolp/OfficialTolArchiveNetwork/BysSampler/doc/image/RandWalk.InPolytope.chart.1026074815.png)]]
 
-Pero ¿qué pasaría si no estuviera en la frontera por inclumplir sólo una de las restricciones sino que incumpliera varias al mismo tiempo? Pues que la probabilidad de generar un punto factible decrecería exponencialmente y eso no es asumible a nada que se tengan 3 ó mas restricciones incumplidas.
+Es claro que no es preciso que el punto se encuentre en la frontera para que sus entornos tengan incluso menos de la mitad, como ocurre con el entorno amarillo de la figura anterior. La pregunta es  ¿qué pasaría si no estuviera en la frontera por inclumplir sólo una de las restricciones sino que incumpliera varias al mismo tiempo? Pues que la probabilidad de generar un punto factible decrecería exponencialmente, dependiendo también de los ángulos formados por los hiperplanos que definen cada restricción. Y eso ya no es asumible a nada que se tengan 3 ó mas restricciones incumplidas. En dos dimensiones sólo se pueden cruzar dos restricciones activas al mismo tiempo pero es fácil de extrapolar lo que ocurriría en espacios de dimensiones más altas:
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+[[Image(source:/tolp/OfficialTolArchiveNetwork/BysSampler/doc/image/RandWalk.InPolytope.chart.726488582)]]