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Timestamp:

Feb 2, 2011, 9:53:51 AM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

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 la distancia al [[LatexEquation(i)]]-ésimo hiperplano viene dada por la fórmula
 
-  [[LatexEquation( \left\langle x,\mathcal{H}\left(A_i,a_i\right)\right\rangle  = \frac{\left|\left(\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}x_{j}\right)-a_{i}\right|}{\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}^{2}}  \forall i=1\ldots r)]]
+  [[LatexEquation( \left\langle x,\mathcal{H}\left(A_i,a_i\right)\right\rangle = \frac{\left|\left(\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}x_{j}\right)-a_{i}\right|}{\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}^{2}} = \frac{\left|A_{i}x-a_{i}\right|}{A_{i}^{T}A_{i}} \forall i=1\ldots r)]]
 
 Llamaremos distancia de un punto a la frontera del politopo a la menor de las distancias a cada uno de sus hiperplanos, la cual por ser el punto interior ha de ser forzosamente positiva
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 sea mayor que una cota mínima [[LatexEquation(\rho_0 )]] predefinida por el usuario
 
-  [[LatexEquation(\delta_i = \rho_0 {\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}^{2}} )]]
+  [[LatexEquation(\delta_i = \rho_0 A_{i}^{T}A_{i} )]]
   
 De esta forma si un punto está en el [[LatexEquation(i)]]-ésimo hiperplano del politopo reducido
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 entonces la distancia al politopo original será  
 
-  [[LatexEquation(\frac{\delta_i}{{\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}^{2}}} = \rho_0 )]]
+  [[LatexEquation(\frac{\delta_i}{A_{i}^{T}A_{i}} = \rho_0 )]]
   
 El mejor punto inicial en estas condiciones sería el resultado de optimizar la función de log-densidad