Changes between Version 31 and Version 32 of OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

Timestamp:

Feb 2, 2011, 10:07:58 AM (15 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

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 == Definiciones previas ==
-Dado un punto [[LatexEquation(x)]] estrictamente interior al politopo 
-
-  [[LatexEquation(A x < a)]]
+Dado un punto [[LatexEquation(x)]] interior al politopo 
+
+  [[LatexEquation(A x \le a)]]
 
 la distancia al [[LatexEquation(i)]]-ésimo hiperplano viene dada por la fórmula
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   [[LatexEquation( \left\langle x,\mathcal{H}\left(A_i,a_i\right)\right\rangle = \frac{\left|\left(\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}x_{j}\right)-a_{i}\right|}{\sqrt{\overset{n}{\underset{j=1}{\sum}}A_{ij}^{2}}} = \frac{\left|A_{i}x-a_{i}\right|}{\sqrt{A_{i}^{T}A_{i}}} \forall i=1\ldots r)]]
 
-Llamaremos distancia de un punto a la frontera del politopo a la menor de las distancias a cada uno de sus hiperplanos, la cual por ser el punto interior ha de ser forzosamente positiva
-
-  [[LatexEquation( \left\langle x,\mathcal{P}\left(A,a\right)\right\rangle =  \underset{i=1\ldots r}{min}\left\{ \left\langle x,\mathcal{H}\left(A_i,a_i\right)\right\rangle \} > 0 )]]
+Llamaremos distancia de un punto interior a la frontera del politopo a la menor de las distancias a 
+cada uno de sus hiperplanos, la cual por ser el punto interior ha de ser forzosamente no negativa
+
+  [[LatexEquation( \left\langle x,\mathcal{P}\left(A,a\right)\right\rangle =  \underset{i=1\ldots r}{min}\left\{ \left\langle x,\mathcal{H}\left(A_i,a_i\right)\right\rangle \} \ge 0 )]]
 
 Obsérvese que los hiperplanos inactivos nunca darán la distancia mínima para un punto factible por lo 
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 forma espúrea. Sin embargo no es en absoluto trivial determinar si una restricción es inactiva así que 
 será responsabilidad del analista no introducir demasiadas.
+
+Por este motivo no es posible calcular la distancia de un punto exterior al politopo si antes no se 
+excluyen las restricciones inactivas.
 
 == Búsqueda de un punto inicial estrictamente interior ==