Changes between Version 4 and Version 5 of OfficialTolArchiveNetworkNonLinGloOpt

Timestamp:

Dec 1, 2010, 11:14:11 AM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

--

OfficialTolArchiveNetworkNonLinGloOpt

@@ -11 +11 @@
 
 Se quiere maximizar una función objetivo arbitraria:[[BR]] [[BR]]
-[[LatexEquation( \underset{x\in\Omega}{\min}f\left(x\right)\wedge f:\Omega\subset\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R} \wedge n\geq1 )]] [[BR]] [[BR]]
+[[LatexEquation( \underset{x\in\Omega}{\min}f\left(x\right)\wedge f:\Omega_f\subset\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R} \wedge n\geq1 )]] [[BR]]
 
 Sujeta a las 
  * restricciones opcionales de intervalo: [[BR]] [[BR]]
-   [[LatexEquation( -\infty\leq l_{i}\leq x\leq u_{i}\leq\infty\wedge i=1\ldots n_{B} )]] [[BR]] [[BR]]
-   Si una variable no tuviera cota inferior entonces sería [[LatexEquation( l_{i} = -\infty  )]] y si no tuviera cota superior entonces sería [[LatexEquation( u_{i} = \infty  )]]
+   [[LatexEquation( -\infty\leq l_{i}\leq x\leq u_{i}\leq\infty\wedge i=1\ldots n )]] [[BR]] [[BR]]
+   Si una variable no tuviera cota inferior entonces sería [[LatexEquation( l_{i} = -\infty  )]] y si no tuviera cota superior entonces sería [[LatexEquation( u_{i} = \infty  )]] [[BR]] [[BR]]
  * restricciones opcionales de desigualdad arbitrarias: [[BR]] [[BR]]
-   [[LatexEquation( g_{j}\left(x\right)\leq0 \wedge g_j:\Omega\subset\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R} \forall j=1\ldots n_{D} \wedge n_{D} \ge 0)]]  [[BR]] [[BR]]
+   [[LatexEquation( g_{j}\left(x\right)\leq0 \wedge g_j:\Omega_{g_j}\subset\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R} \forall j=1\ldots n_{D} \wedge n_{D} \ge 0)]]  [[BR]] [[BR]]
  * restricciones opcionales de igualdad arbitrarias: [[BR]] [[BR]]
-   [[LatexEquation( h_{k}\left(x\right)=0 \wedge h_k:\Omega\subset\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R} \forall k=1\ldots n_{I} \wedge n_{I} \ge 0)]]  [[BR]] [[BR]]
+   [[LatexEquation( h_{k}\left(x\right)=0 \wedge h_k:\Omega_{h_k}\subset\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R} \forall k=1\ldots n_{I} \wedge n_{I} \ge 0)]]  [[BR]] [[BR]]
 
-Hay una condición añadida que se suele sobreentender por su obviedad, pero que es a veces la causa de que no funcionen los algoritmos: un punto que cumpla todas las restricciones del problema, si las hay, debe pertenecer al dominio [[LatexEquation( \Omega )]] de la función objetivo. Evidenetemente, si no hay restricciones el dominio debe ser todo el espacio [[LatexEquation( \mathbb{R}^{n} )]]. Por ejemplo, si en la función objetivo aparece el logaritmo de una variable se debe incluir alguna restricción o conjunto de ellas que obligue a que dicha variable sea positiva.
+A la región del espacio [[LatexEquation( \Omega\subset\mathbb{R}^{n} )]] de los puntos que cumplen todas las restricciones del problema le llamaremos región de factibilidad del problema. A los puntos de dicha región les llamaremos factibles o interiores y al resto no factibles o exteriores.
+
+Hay una condición que se suele sobreentender por su obviedad, pero que es a veces la causa de que no funcionen los algoritmos: un punto factible debe pertenecer al dominio de la función objetivo, y al de las funciones de restricción, o sea: 
+
+[[LatexEquation( \Omega\subset\Omega_{f}\cap\underset{j=1}{\overset{n_{D}}{\bigcap}}\Omega_{g_{j}}\cap\underset{k=1}{\overset{n_{I}}{\bigcap}}\Omega_{h_{k}} )]]
+
+Por ejemplo, si en la función objetivo aparece el logaritmo de una variable se debe incluir alguna restricción o conjunto de ellas que obligue a que dicha variable sea positiva. Evidentemente, si no hay restricciones el dominio de la función objetivo debe ser todo el espacio [[LatexEquation( \Omega_f = \Omega = \mathbb{R}^{n} )]]. 
   
 Obsérvese que si lo que se quiere es minimizar la función objetivo basta con tomar la función opuesta [[LatexEquation( -f(x) )]].
@@ -81 +87 @@
 
 
-