Package NonLinGloOpt

Introducción

Este paquete TOL una API para usuario final al sistema de optimización global no lineal ​NLopt de Steven G. Johnson.

Contiene 17 algoritmos principales con 41 variantes que intentan abarcar la mayor parte de los tipos de problemas tipo de la programación matemática no lineal y cuya descripción puede verse ​aquí de forma detallada.

Existen métodos para optimización local y global, para funciones no lineales arbitrarias, continuas o diferenciables y con restricciones de igualdad y desigualdad no lineal o sin ellas.

El valor añadido del paquete TOL NonLinGloOpt pretende ser un sistema experto que, en el caso de que el usuario no proponga un método específico, busque uno cuyas características sean compatibles con las del problema, a saber:

IsGlobal	0,1	Un método de optimización puede ser global o local, pero no ambas cosas a al vez, luego es determinante saber si se requiere un óptimo local o uno global para la selección del mismo.
AnalyticalClass	AR: Arbitrary, C0: Continuous, C1: Differentiable, C2: Twice differentiable	Es la clase analítica mínima capaz de tratar un algoritmo debe ser igual o mayor que la clase mínima de las funciones objetivo y de restricciones. Por ejemplo, si una de las funciones del problema es continua pero no diferenciable y todas las demás son diferenciables, la clase analítica del problema es C0 y sólo se podrán usar algoritmos e tipo AR ó C0, pero no los de tipo C1 ó C2. El usuario es el único que puede y debe ofrecer esta información acerca del problema.
NeedsGradient	0,1	Los algoritmos de tipo C1 ó C2 pueden o no necesitar realmente calcular el gradiente. Por otra parte el que un problema sea clase C1 ó C2 no implica que se conozca analíticamente el gradiente, aunque siempre se puede calcular numéricamente, pero en cualquier caso puede que el coste computacional sea excesivo. Así pues, tanto si el gradiente no existe (AR,C0), como si existe pero no tenemos un método rápido de obtenerlo, se debe elegir un algoritmo que no utilice el gradiente. Es responsabilidad del usuario comunicar al sistema esta característica del problema.
NeedsFeasiblePoint	0,1	Unos métodos precisan comenzar por un punto factible y otros no, y no siempre el usuario es capaz de proporcionar un punto adecuado. En estos casos el sistema debería utilizar un método que pueda comenzar por un punto exterior hasta encontrar uno interior y a partir de ahí se podría continuar con otro método cualquiera que fuera más eficiente. El propio sistema comprobará si la solución inicial proporcionada es factible.
NeedsBounds	0,1	En general todos los métodos globales precisan que se dé un intervalo de dominio a cada variable, es decir, que se defina un hiperrectángulo de búsqueda, mientras que los métodos locales no lo necesitan.
SupportsBounds	0,1	La mayoría de los métodos soportan intervalos de dominio pero no siemrpe es así, por lo que hay que tenerlo en cuenta.
SupportsInequalities	0,1	La mayoría de los métodos de optimización no soportan restricciones de desigualdad, aunque siempre existe la posibilidad de utilizar el método especial del Lagrangiano Aumentado para convertir el problema en otro sin restricciones que se pueda tratar con un método subsidiario adecuado.
SupportsEqualities	0,1	Sólo unos pocos métodos soportan restricciones de igualdad, aunque lo mism o que con las desigualdades se puede aplicar el método especial del Lagrangiano Aumentado. Concretamente se puede aplicar sólo a las restricciones de igualdad manteniendo las de desigualdad si hay un método adecuado que lo pueda resolver.
PreferredScale	S: Short [1...10], M: Medium [11...100], L: Large[101...1000] E: Extreme[1001...]	El número de variables con el que el algoritmo es capaz de tratar de forma eficiente

En la hoja de cálculo ​NLopt_algorithms se muestra un cuadro resumen de las características asociadas a cada variante algorítmica del paquete NLopt.

Guía del programador y del usuario avanzado

Se aconseja a los programadores y usuarios avanzados visitar de forma somera el código fuente del paquete que a veces es la mejor forma de familiarizarse con un sistema. Estos son los archivos principales del sistema:

• NonLinGloOpt.tol: Fichero raíz del paquete
• constant.tol: Constantes de codificación de algorimos, resultados, criterios de parada y otras características de la optimización y la definición de los problemas.
• problem.tol: Clase @Problem para la definición de problemas.
• opt.tol: Clase @Opt para la optimización de problemas mediante la API con NLOpt.
• CppTools.cpp: API C++ con NLOpt.