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Generic Counting Distribution

Reported by: Víctor de Buen Remiro Owned by: Víctor de Buen Remiro
Priority: highest Milestone: Numerical methods
Component: Math Version: 3.1
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Description

Existe una distribución de probabilidad discreta escalar que generaliza las distribuciones de conteo más habituales y que, al igual que la normal en el caso continuo, sólo depende de la media a de la varianza v>0 . En el caso de conteo la media debe ser también positiva como es obvio.

Según sea el tamaño relativo entre la media y la varianza tendremos una distribución de conteo u otra:

  • si a>v entonces es una Binomial
    GC\left(a,v\right)=B\left(N,p\right)
  • si a=v será una Poisson
    GC\left(a,v\right)=P\left(a\right)
  • si a<v dará una Binomial Negativa
    GC\left(a,v\right)=NB\left(N,p\right)

donde el tamaño poblacional es

N=\frac{a^{2}}{\left|a-v\right|}

y el parámetro de proporción es

p=1-\min\left\{ \frac{N}{v},\frac{v}{N}\right\}

Se puede ver fácilmente que la Binomial y la Binomial Negativa son extensibles de forma continua sobre el parámetro entero poblacional, y que la Poisson es efectivamente el límite continuo de la Binomial y de la Binomial Negativa cuando la media tiende a la varianza.

Esta distribución tiende a la normal cuando crece la media y cuando p se acerca a 0 ó a 1

También es posible extender esta distribución al caso multivariante mediante cópulas basadas en la distribución multinormal que dan buenos resultados incluso con medias muy bajas.

Para más detalles consultar el artículo ​http://arxiv.org/pdf/1103.4866v1.pdf A Generic Multivariate Distribution for Counting Data

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comment:1 Changed 13 years ago by Víctor de Buen Remiro

(In [5005]) Refs #1590

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