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Aug 13, 2011, 5:24:04 PM (13 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysDecision

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 === Decisión binaria ===
 
-Cuando sólo hay dos posibles acciones, [[LatexEquation( \Omega = \left\{ 0,1\right\} )]] hablaremos de decisión binaria o booleana. Por ejemplo, un 
-agricultor debe decidir si ir a regar un campo o no hacerlo, pero no puede decidir qué cantidad de 
-agua utilizar debido al método de riego. El coste de la acción depende de que llueva o no y en qué 
-medida lo haga:
+Cuando sólo hay dos posibles acciones, [[LatexEquation( \Omega = \left\{ 0,1\right\} )]] hablaremos de 
+decisión binaria o booleana. Por ejemplo, un agricultor debe decidir si ir a regar un campo ''a manta'' 
+o no hacerlo, pero no puede decidir qué cantidad de agua utilizar sino que ésta está fijada por el 
+método de riego. El coste de la acción depende de que llueva o no y en qué medida lo haga:
 
- * Si decide regar:
-  * y no llueve de forma significativa el coste de la acción es nulo, 
-  * y llueve de forma moderada pierde el tiempo y el combustible necesarios para desplazarse,
-  * y llueve de forma excesiva pierde además parte de la cosecha de forma proporcional al exceso de agua.
- * Si decide no regar:
-  * y no llueve de forma significativa pierde toda la cosecha
-  * y llueve de forma moderada el coste de la acción es nulo, 
-  * y llueve de forma excesiva pierde parte de la cosecha de forma proporcional al exceso de agua.
+ * Si decide regar y
+  * no llueve de forma significativa el coste de la acción es nulo, 
+  * llueve de forma moderada pierde el tiempo y el combustible necesarios para desplazarse,
+  * llueve de forma excesiva pierde además parte de la cosecha de forma proporcional al exceso de agua.
+ * Si decide no regar y
+  * no llueve de forma significativa pierde toda la cosecha
+  * llueve de forma moderada el coste de la acción es nulo, 
+  * llueve de forma excesiva pierde parte de la cosecha de forma proporcional al exceso de agua.
 
 La importancia de este tipo de problemas reside en que cualquier problema de decisión en el que haya un 
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 Si el conjunto de decisiones [[LatexEquation( \Omega )]] tiene medida no nula en 
-[[LatexEquation( \mathbb{R}^{n} )]]. Esto no implica necesariamente que la variable aleatoria sea 
-continua.
+[[LatexEquation( \mathbb{R}^{n} )]] diremos que se trata de una decisión continua. Esto no implica 
+necesariamente que la variable aleatoria sea continua.
 
 Por conveniencia, también se aplicará esta etiqueta cuando el espacio de opciones sea discreto y 
-ordenado y el número de opciones sea suficientemente grande para despreciar el efecto de la discretización.  
+ordenado y el número de opciones sea suficientemente grande para despreciar el efecto de la 
+discretización. En tales casos la solución continua se discretizará por redondeo directo o probando
+las soluciones discretas más cercanas a la continua.
 
 Por ejemplo, en las apuestas deportivas se puede decidir apostar cualquier cantidad de dinero entre 
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 [[LatexEquation( \Omega = \Upsilon = \left[0,\infty\right]^{n} )]]
 
-Este tipo de problemas pueden resolverse mediante técnicas de optimización continua muy eficaces y 
-robustas, especialmente cuando el dominio es continuo.
+Cuando el dominio es continuo, este tipo de problemas pueden resolverse mediante técnicas de 
+optimización muy eficaces y robustas , por lo que a veces es interesante convertir el problema al 
+caso continuo.
 
 === Decisión con restricciones ===
 
-Supongamos que en el caso anterior existen restricciones como por ejemplo que la suma de las 
-cantidades distribuidas no pueda superar las existencias disponibles, que la forma de empaquetar 
-la mercancía sólo permite servir valores múltiplos de cierta cantidad, ...
+Supongamos que en el caso anterior existen restricciones, como por ejemplo que la suma de las 
+cantidades distribuidas no pueda superar las existencias disponibles.
 
 Ya no se puede hablar propiamente de decisión biunívoca pues el conjunto de decisiones es un 
-subconjunto del de situaciones pero también están disponibles las mismas o gran parte de las 
-técnicas de optimización aplicables a esta clase de problemas.
+subconjunto del de situaciones, pero también están disponibles las mismas o gran parte de las 
+técnicas de optimización aplicables a esta clase de problemas añadiendo las restricciones al 
+problema de optimización.
 
 ==== Combinación de previsiones ====
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 datos estadísticos, es la mal llamada ''combinación de previsiones'', refiriéndose al problema de 
 obtener estadísticos de un conjunto de variables aletarorias que sean congruentes con ciertas 
-restricciones que en realidad deben cumplir dichas variables aleatorias, y por ende cada una de sus 
-realizaciones conjuntas. 
+restricciones, las cuales deben cumplir en realidad las propias variables aleatorias, y por ende 
+cada una de sus realizaciones conjuntas, pero no necesariamente sus estadísticos centrales: media, 
+mediana y moda. 
 
 Si las distribuciones son todas normales y las restricciones son todas lineales, la media cumplirá 
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 Un ejemplo típico de esta situación es la presencia de una variable aleatoria (a la que llamaremos 
-global) que es la suma de las demás y para la que existe un modelo (o cualquier otra no normal) con 
-menos varianza que en el de las partes también log-normales. Si el modelo se estima por simulación y 
-conjuntamente, obligando a que cada muestra cumpla las restricciones, podremos ver cómo las medias de 
-las partes no suman exactamente la media del global. Si cada modelo se estima por su lado ni las 
-realizaciones ni los estadísticos cumplirán las restricciones.
+global) que es la suma de las demás y para la que existe un modelo log-normal(o cualquier otra no 
+normal) con menos varianza que en el de las partes también log-normales. Si el modelo se estima por 
+simulación y conjuntamente, obligando a que cada muestra cumpla las restricciones, podremos ver cómo 
+las medias de las partes no suman exactamente la media del global. Si cada modelo se estima por su 
+lado ni las realizaciones ni los estadísticos cumplirán las restricciones. En este caso sería posible 
+combinar las variables originales para dar otras que cumplieran las restricciones, pero como ya se ha 
+dicho, los estadísticos centrales no tendrían porqué cumplirlas.
 
 Como en muchas ocasiones se confunde el concepto de previsión, que es una variable aleatoria, con
-alguno de sus estadísticos centrales (media, mediana y moda), que son simples números, los clientes 
-suelen exigen que esos números sean coherentes con ciertas ecuaciones que son incompatibles con 
-seguir siendo dichos estadísticos.
+alguno de sus estadísticos centrales, que son simples números, los clientes suelen exigir que esos 
+números sean coherentes con ciertas restricciones que son incompatibles con seguir siendo dichos 
+estadísticos.
 
 El analista debe tomar una decisión que consiste en decirle al cliente que ''la previsión es 
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 aunque no sepa o no quiera trasladarlo a una formulación matemática.
 
-En ausencia de información, el último recurso es considerar como función de coste la suma de 
-cuadrados de los sesgos, lo cual será más razonable cuanto más se parezcan los residuos a normales 
-estandarizadas e independientes. En el ejemplo explicado anteriormente de las log-normales cuya suma 
-debe dar otra log-normal, habría que transformar las variables mediante el logaritmo y 
-premultiplicarlas por una descomposición simétrica de la matriz de covarianzas, para obtener 
-residuos normales estandarizados e independientes, y sustituir en la ecuación de restricción la 
-variable original por su expresión en términos de ellos.
-
-Esta situación es generalizable a cualquier tipo de restricciones de igualdad y/o desigualdad
+En ausencia de información, el último recurso sería considerar como función de beneficio el logaritmo 
+de la función de verosimilitud, o su opuesta como función de coste. En el caso de residuos normales 
+estandarizadas e independientes la función de coste sería simplemente la suma de cuadrados de los 
+los sesgos. En el ejemplo explicado anteriormente de las log-normales cuya suma debe dar otra 
+log-normal, habría que transformar las variables mediante el logaritmo y premultiplicarlas por una 
+descomposición simétrica de la matriz de covarianzas, para obtener residuos normales estandarizados 
+e independientes, y sustituir en la ecuación de restricción la variable original por su expresión en 
+términos de ellos. Esta situación es generalizable a cualquier tipo de restricciones de igualdad y/o 
+desigualdad
 
 [[LatexEquation( H\left(\mathcal{X}\right) = 0 )]]