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Timestamp:

Nov 5, 2010, 11:37:56 AM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSampler

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 Una vez generados los precandidatos, la selección del candidato [[LatexEquation( y $$)]] se hace de forma aleatoria proporcional a los pesos [[LatexEquation( w\left( y_j, x \right)  $$)]]
 
-Posteriormente se generan de forma recíproca los puntos [[LatexEquation( x_1 \dots x_{k-1} $$)]] según la ley [[LatexEquation( Q\left(y,x_j\right) )]] y se añade a la lista el punto de origen actual [[LatexEquation( x_k = x $$)]]. El valor crítico de aceptación se sitúa entonces en 
+Posteriormente se generan de forma recíproca los puntos [[LatexEquation( x_1 \dots x_{k-1} $$)]] según la ley [[LatexEquation( Q\left(y,x_j\right) )]] y se añade a la lista el punto de origen actual [[LatexEquation( x_k = x $$)]]. 
+
+Finalmente, el valor crítico de aceptación del método se calculará como
 
 [[LatexEquation( \alpha = \min \left\{ 1, \frac{ {\overset{k}{\underset{j=1}{\sum}} {w\left( y_j, x \right)}} }{{\overset{k}{\underset{j=1}{\sum}} {w\left( x_j, y \right)}} } \right\} $$)]]
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 === {{{Class @GenMulTryMet}}} ===
-La clase {{{@GEnMulTryMet: @AcceptReject}}} implementa el método[http://jmlr.csail.mit.edu/proceedings/papers/v9/pandolfi10a/pandolfi10a.pdf Generalized Multiple Try Metropolis-Hastings (GMTM)] del cual MTM es un caso particular.
+La clase {{{@GEnMulTryMet: @AcceptReject}}} implementa el método [http://jmlr.csail.mit.edu/proceedings/papers/v9/pandolfi10a/pandolfi10a.pdf Generalized Multiple Try Metropolis-Hastings (GMTM)] del cual MTM es un caso particular.
 
 La selección de precandidatos se hace igual que en MTM pero ahora los pesos se calculan con una función arbitraria con la única restricción de ser positiva.
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 [[LatexEquation( w^*\left( x,y \right) >0 \forall x,y \in mathbb{R} $$)]]
 
-El candidato se selecciona aleatoriamente con probabilidad proporcional al peso de cada precandidato
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-[[LatexEquation( p_{y_{j}}=\frac{w^{*}\left(y_{i}x\right)} {\overset{k}{\underset{i=1}{\sum}}w^{*}\left(y_{i}x\right)}  $$)]]
+El candidato [[LatexEquation( y $$)]] se selecciona aleatoriamente con probabilidad proporcional al peso de cada precandidato
+
+[[LatexEquation( p_{y_{j}}=\frac{w^{*}\left(y_{i},x\right)} {\overset{k}{\underset{i=1}{\sum}}w^{*}\left(y_{i},x\right)}  $$)]]
+
+Análogamente al caso MTM se generan de forma recíproca los puntos [[LatexEquation( x_1 \dots x_{k-1} $$)]] según la ley [[LatexEquation( Q\left(y,x_j\right) )]] y se añade a la lista el punto de origen actual [[LatexEquation( x_k = x $$)]] y se define
+
+[[LatexEquation( p_x =\frac{w^{*}\left(x_{i},y\right)} {\overset{k}{\underset{i=1}{\sum}}w^{*}\left(x_{i},y\right)}  $$)]]
+
+Finalmente, el valor crítico de aceptación del método se calculará como
+
+[[LatexEquation( \alpha = \min \left\{ 1, \frac{ \pi\left( y \right) Q\left( x, y \right) p_x}{ \pi\left( x \right) Q\left( y, x \right) p_y} \right\} $$)]]
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+La ventaja de este método es que sólo es preciso evaluar la densidad objetivo en el candidato seleccionado y no en todos los precandidatos como ocurre en el caso MTM. La eficacia del método dependerá ahora como es lógico de la función de pesos. Cuanto más parecida sea a la densidad objetivo en el entorno de [[LatexEquation( x $$)]] mejor funcionará. 
+
+Los autores del algoritmo proponen usar una aproximación cuadrática del logaritmo de la densidad objetivo pero eso sólo tiene sentido si se dispone de una formulación analítica de esa función y aún así, si la dimensión del espacio no es muy pequeña, el uso del gradiente y el hessiano de la misma puede ser tan ineficiente o más que la propia evaluación en un gran número de precandidatos. 
+
+==== {{{Class @GenMulTryMet.Symmetric}}} ====
+
+En el caso de generación simétrica de candidatos el valor crítico de aceptación del método se simplifica a
+
+[[LatexEquation( \alpha = \min \left\{ 1, \frac{ \pi\left( y \right)  p_x}{ \pi\left( x \right) p_y} \right\} $$)]]
+
+===== {{{Class @GenMulTryMet.RandRay}}} =====
+
+Si se toman los precandidatos dentro de una misma recta con dirección prefijada aleatoriamente, se puede evaluar la densidad objetiva en un pequeño subconjunto de [[LatexEquation( g $$)]] puntos y usar esos valores para crear una función que aproxime la densidad en toda la recta mediante splines o con el método que se estime más oportuno.
+
 
 === {{{Class @Arima}}} ===