Changes between Version 13 and Version 14 of OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerPostProccess

Timestamp:

Jan 6, 2011, 2:04:30 AM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerPostProccess

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 == Introducción == 
 
-Los métodos tradicionales de post-procesado de cadenas de simulación basados en el burn-in y el thinning son demasiado arbitrarios para poder parametrizarlos de forma automática sin intervención del usuario.
+Los métodos tradicionales de post-procesado de cadenas de simulación basados en el burn-in y el thinning son demasiado arbitrarios para poder parametrizarlos de forma automática sin intervención del usuario. Además no solucionan uno de los principales problemas de los métodos accept-reject basados en paseos aleatorios, que es la alternacia de fases con exceso de repeticiones por usar un tamaño de paso demasiado grande con otras fases en las que se avanza poco en cada iteración por todo lo contrario.
 
-Las cadenas simuladas con BysSampler cuentan con una ventaja adicional al conocerse la log-likelihood de cada muestra, pues esto permite contrastarla directamente con la densidad local empírica de los puntos cercanos que han sido generados en sus cercanías.
+Las cadenas simuladas con BysSampler cuentan con una ventaja adicional al conocerse el logaritmo de la verosimiltud de cada punto muestral, salvo una constante aditiva, pues esto permite contrastarla directamente con la masa local empírica, es decir el número de puntos que han sido generados en sus cercanías.
 
-En una cadena perfectamente muestreada el número de puntos generados en torno a un punto dado debería ser proporcional a la verosimilitud media alrededor de dicho punto. Esto permite diseñar un criterio completamente objetivo para eliminar puntos de zonas sobre-muestreadas e incluso sustituirlos por puntos en otras zonas infra-muestreadas.
+En una cadena perfectamente muestreada el número de puntos generados en torno a un punto dado debería ser proporcional a la verosimilitud media alrededor de dicho punto. Esto permite diseñar un criterio completamente objetivo para eliminar puntos de zonas supoerpobladas e incluso sustituirlos por puntos en otras zonas inframuestreadas.
 
 == Diseño de entornos locales solapados ==
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 donde [[LatexEquation( p_i )]] es la probabilidad de la hiperesfera, es decir, la integral de la función de densidad en cada entorno local [[BR]][[BR]]
   [[LatexEquation( p_{i}=\int_{\Omega_{i}}\pi\left(y\right)\mathrm{d}y  )]] [[BR]]
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 === Aproximación de la probabilidad del entorno local ===
   
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   [[LatexEquation( \ln\tilde{\pi}\left(z\right)=\frac{\underset{j=0}{\overset{k}{\sum}}w_{j}\left(z\right)\ln\pi_{i,j}}{\underset{j=0}{\overset{k}{\sum}}w_{j}\left(z\right)}\wedge y_{i,0}=x_{i}\wedge\pi_{i,0}=\pi_{i}\wedge w_{j}\left(z\right)=\left\Vert z-y_{i,j}\right\Vert ^{-2}  )]]
     
-Si el número [[LatexEquation( k+1 )]] de puntos básicos de la interpolación [[LatexEquation( y_{i,j} \wedge j=0 \dots k)]], es menor o igual que la dimensión del espacio [[LatexEquation( n )]] la anterior aproximación no es lo suficientemente flexible, pero eso es facil de evitar añadiendo más puntos básicos, simplemente tomando los vecinos, los vecinos de los vecinos y así sucesivamente hasta que haya al menos [[LatexEquation( n )]] puntos básicos distintos. Gracias al algoritmo KNN esto no supondrá apenas ningún sobrecoste.
+Si el número [[LatexEquation( k+1 )]] de puntos básicos de la interpolación [[LatexEquation( y_{i,j} \wedge j=0 \dots k)]], es menor o igual que la dimensión del espacio [[LatexEquation( n )]] la anterior aproximación no es lo suficientemente flexible, pero eso es facil de evitar añadiendo más puntos básicos, simplemente tomando sus vecinos, los vecinos de sus vecinos y así sucesivamente hasta que haya al menos [[LatexEquation( n )]] puntos básicos distintos. Gracias al algoritmo KNN esto no supondrá apenas ningún sobrecoste.
     
 Como el volumen de la hiperesfera es proporcional a
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   [[LatexEquation( \mathrm{Pr}\left[\eta_{i}\leq h_{i}\right]=I_{1-p}\left(S-h_{i},h_{i+1}\right) )]] [[BR]]
   
-== Filtrado de super-población ==
+== Filtrado de la superpoblación ==
   
-En los entornos en los que la probabilidad de exceso de muestra sea muy alta habrá que eliminar los repetidos hasta que se entre dentro de un margen razonable ...
+En los entornos en los que la probabilidad de exceso de muestra sea muy alta habrá que eliminar puntos, empezando por los repetidos, hasta que se entre dentro de un margen razonable ...
   
-== Estrategia de colonización ==
+== Estrategia de recolonización ==
 
-En los entornos en los que la probabilidad de defecto de muestra sea muy alta habrá que añadir más mediante un mecanismo que asegure la convergencia ...
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+En los entornos en los que la probabilidad de defecto de muestra sea muy alta habrá que añadir más mediante un mecanismo que asegure la convergencia.
+Una posibilidad sería continuar el mismo método utilizado en la generación de la muestra analizada comenzando por los puntos centrales de los entornos más despoblados hasta compensar la masa faltante. 
+Pero dada la información acumulada sería quizás más razonable utilizar un generador de candidatos centrado en los puntos centrales en lugar de usar un paseo aleatorio. Incluso se podría usar el método de ensayo múltiple generalizado usando como precandidatos los mismos puntos generados anteriormente para la aproximación de la integral.