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Timestamp:

Jan 10, 2011, 11:58:19 AM (14 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerPostProccess

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   [[LatexEquation( \ln\pi_{i,j}=\ln\pi\left(y_{i,j}\right)+\lambda_1 )]]
 
-  || Como evaluar la función demasiadas veces podría ser muy costoso la única forma de mejorar la aproximación de la integral es por interpolación, concretamente mediante el [http://www.alglib.net/interpolation/inversedistanceweighting.php método de Sheppard de ponderación inversa a la distancia] que es muy eficiente pues no requiere de ninguna evaluación extra. Esto es especialemente recomendable si existen grandes diferencias en las verosimilitudes de los distintos puntos del vecindario. La interpolación será mejor realizarla en términos logarítmicos pues eso suavizará la función.[[BR]][[BR]]Para ello generaremos [[LatexEquation( N )]] puntos con distribución uniforme en la hiperesfera[[BR]][[BR]]  [[LatexEquation( \left\Vert z_{i,j}-x_{i}\right\Vert ^{2}\leq r_{i} \wedge j=1 \dots N )]][[BR]][[BR]]y calculamos la aproximación del logaritmo de la verosimilitud en cada uno de ellos mediante la fórmula de ponderación de Sheppard||[[Image(source:/tolp/OfficialTolArchiveNetwork/BysSampler/doc/mcmc-post-filtering/mcmc.post-filter.008.png)]][[BR]]'''Fig 8:''' ''Entorno de 7 vecinos y 78 puntos de aproximación''
+|| Como evaluar la función demasiadas veces podría ser muy costoso la única forma de mejorar la aproximación de la integral es por interpolación, concretamente mediante el [http://www.alglib.net/interpolation/inversedistanceweighting.php método de Sheppard de ponderación inversa a la distancia] que es muy eficiente pues no requiere de ninguna evaluación extra. Esto es especialemente recomendable si existen grandes diferencias en las verosimilitudes de los distintos puntos del vecindario. La interpolación será mejor realizarla en términos logarítmicos pues eso suavizará la función.[[BR]][[BR]]Para ello generaremos [[LatexEquation( N )]] puntos con distribución uniforme en la hiperesfera[[BR]][[BR]]  [[LatexEquation( \left\Vert z_{i,j}-x_{i}\right\Vert ^{2}\leq r_{i} \wedge j=1 \dots N )]][[BR]][[BR]]y calculamos la aproximación del logaritmo de la verosimilitud en cada uno de ellos mediante la fórmula de ponderación de Sheppard||[[Image(source:/tolp/OfficialTolArchiveNetwork/BysSampler/doc/mcmc-post-filtering/mcmc.post-filter.008.png)]][[BR]]'''Fig 8:''' ''Entorno de 7 vecinos y 78 puntos de aproximación''||
   
   [[LatexEquation( \ln\pi\left(z\right)-\lambda_{1}\backsimeq\ln\tilde{\pi}\left(z\right)=\frac{\underset{j=0}{\overset{k}{\sum}}w_{j}\left(z\right)\ln\pi_{i,j}}{\underset{j=0}{\overset{k}{\sum}}w_{j}\left(z\right)}\wedge y_{i,0}=x_{i}\wedge\pi_{i,0}=\pi_{i}\wedge w_{j}\left(z\right)=\left\Vert z-y_{i,j}\right\Vert ^{-2}  )]]
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-Si el número [[LatexEquation( k+1 )]] de puntos básicos de la interpolación [[LatexEquation( y_{i,j} \wedge j=0 \dots k)]], es demasiado pequeño se puede ampliar con sus vecinos, los vecinos de sus vecinos y así sucesivamente hasta que haya suficientes puntos básicos distintos. Gracias al algoritmo KNN realizado anteriormente esto no supondrá apenas ningún sobrecoste.||
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+Si el número [[LatexEquation( k+1 )]] de puntos básicos de la interpolación [[LatexEquation( y_{i,j} \wedge j=0 \dots k)]], es demasiado pequeño se puede ampliar con sus vecinos, los vecinos de sus vecinos y así sucesivamente hasta que haya suficientes puntos básicos distintos. Gracias al algoritmo KNN realizado anteriormente esto no supondrá apenas ningún sobrecoste. Durante los propios procesos de generación se evalúan puntos que se rechazan o que se utilizan de forma auxiliar y que se podrían almacenar fuera de la cadena para utilizarlos comjo puntos básicos de esta aproximación.
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 Nos queda finalmente la fórmula de aproximación