Fast X-ARIMA estimation

[Víctor de Buen Remiro]

Hace falta un método rápido de estimación X-ARIMA con restricciones y prior con una API común para estimación máximo verosímil y bayesiana.

Si es posible incluirlo en GenLinModel eso facilitaría bastante el trabajo.

La función de verosimilitud exacta requiere el manejo de matrices de Toeplitz para los que existen algoritmos muy rápidos:

• ​CHANDRASEKARAN-GU-SUN-XIA-ZHU A superfast algorithm for toeplitz systems of linear equations
• ​Ammar-Gragg : Superfast solution of real positive definite toeplitz systems.
• ​Codevico G. Heinig M. Van Barel A Superfast Solver for Real Symmetric Toeplitz Systems Using Real Trigonometric Transformations. (​C++ source code)

Otra opción de evaluar la verosimilitud ARMA aproximada sería retocar el actual algoritmo de Levinson para hacerlo más rápido en series largas mediante truncamiento a partir del momento en que las PACF se hacen muy pequeñas.

También puede merecer la pena estudiar si es más eficiente verlo como un problema de espacio de estados:

• [The Kalman Filter ​http://www.uh.edu/~bsorense/kalman.pdf]
• ​ejemplo con MatLab