Generación de modelos ARIMA simulados por ingeniería inversa

La generación de modelos ARIMA simulados por ingeniería inversa tiene una gran utilidad en el desarrollo de aplicaciones relativas a modelos ARIMA pues permite contrastar de forma masiva los resultados teóricos con los reales.

Para ser más exactos se trata de modelos ARIMA multi-estacionales que se generan automáticamente a partir de unos pocos parámetros dados por el usuario, como las periodicidades estacionales, los grados máximos de diferencias, partes AR y MA, longitud, fechado y fecha final de la serie, desviación típica teórica, etc.

Pongamos que queremos generar una serie ARIMA diaria con estacionalidad semanal.

NameBlock rndArima = ArimaTools::@RandArima::Create([[1,7]]);

NameBlock rndArimaSer = { ArimaTools::@RandArimaSeries::Draw(
    NameBlock rndArima, 
    Real sigma = 1, 
    Real N=1000,
    TimeSet Diario,
    Date lastDate=Today,
    Real maxNoiseSigmaRatio=5 )};

La primera sentecia construye una instancia de la clase ArimaTools::@RandArima que es un generador de modelos al que hay que pasarles las periodicidades regular (1) y estacional (7).

La segunda construye una instancia de la clase ArimaTools::@RandArima que contiene la serie de 1000 datos de ruido ARIMA con residuos de desviación típica igual a 1, fechado diario, fecha final el día de hoy y máximo ratio de desviación igual 5. Esto último significa que el cociente entre la desviación de la serie con una diferencia regular como máximo no puede ser mayor que 5 veces la desviación teórica. El objetivo es no generar modelos con patologías graves. Tambiém incluye la serie de ruido diferenciado, y la de residuos y sus versiones matriciales, así como el modelo ARIMA tabular, los polinomios y los grados conjuntos y la etiqueta estandarizada:

Si no nos interesasen las series y sólo quisiéramos obtener la estrutura ARIMA llamaríamos al método

Set rndArima::draw(?);

que es el mismo al que llama internamente ArimaTools::@RandArimaSeries::Draw y que nos devolverá una tabla de filas con estructura

Struct @ARIMAStruct { 
  Real Periodicity; 
  Polyn AR; 
  Polyn MA; 
  Polyn DIF; 
} 

y grados y coeficientes aleatorios como estos tres ejemplos

Periodicity	AR	MA	DIF
1	1-0.108083385881461*B-0.661191867198795*B^2	1+1.84687137714305*B+0.913258229847997*B^2	1-B
7	1-0.500501212900947*B^7-0.159991535823792*B^14	1+1.52869164096904*B^7+0.945664106402546*B^14	1
Periodicity	AR	MA	DIF
1	1+0.276724013923667*B	1-0.608476788569242*B	1-B
7	1+0.669428730927173*B^7+0.551377256400883*B^14	1	1-B^7
Periodicity	AR	MA	DIF
1	1+1.71064830487263*B+0.7920374982059*B^2	1+0.1186861861303*B-0.577400461304933*B^2	1
7	1+0.852601298354566*B^7	1	1

Se puede establecer un grado mínimo y máximo para cada polinomio, AR, MA y DIF de cada estacionalidad. Para los polinomios AR y MA se puede configurar también el mínimo y el máximo de los módulos de los inversos de las raíces y si se desean raíces reales, reales positivas o si se admiten raíces complejas.

Los valores configurables tienen valores por defecto que normalmente sirven a efectos generales.

Para los polinomios AR y MA los valores por defecto son:

period	_.rootsType	_.min.degree	_.min.invRootModule	_.max.invRootModule	_.max.degree
1	RealOrComplexRoots	0	0.1	0.99	5
7	RealOrComplexRoots	0	0.1	0.99	3

y para los de diferencias :

period	_.min.degree	_.max.degree
1	0	2
7	0	1

Si por ejemplo queremos forzar que las raíces AR regulares sean reales positivas y que el grado máximo MA estacinal sea 2 haríamos lo siguiente:

NameBlock rndArima = ArimaTools::@RandArima::Create([[1,7]]);
Text (rndArima::factor[1])::ar::rootsType := ArimaTools::@RandStationary::RootsType::RealPositiveRoots;
Real (rndArima::factor[2])::ma::max.degree := 2;
Set rndArima::rebuild(?);
NameBlock rndArimaSer = ArimaTools::@RandArimaSeries::Draw(rndArima,1,1000,Diario,Today,5);

La llamada al método rebuild asegura que toda la información del generador es consistente.