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Nov 25, 2009, 11:24:15 AM (17 years ago)
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Víctor de Buen <vdebuen@…>
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58c13bd
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Análisis detallado de la superficie de contraste según el tipo de modelo utilizado

git-svn-id: ​https://www.tol-project.org/svn/tolp/trunk@1727 be4846ae-f051-483a-831f-b64e7d08527f

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    20492049
    20502050\begin_layout Standard
    2051 Obsérvese que en una malla regular, cada entorno local interior interseca
    2052  con otros 4 en el espacio bidimiensional, con sólo 2 en el espacio unidimension
    2053 al y con 6 en el tridimensional, es decir, con el mismo número que caras
    2054  tiene el hipercubo correspondiente a la dimensión del espacio.
    2055  
    2056 \end_layout
    2057 
    2058 \begin_layout Standard
    20592051Cuando la densidad de puntos nodales no es homogénea lo más prudente es
    20602052 adaptar el recubrimiento a las circunstancias.
    … …  
    21022094\begin_inset Formula \begin{equation}
    21032095\eta\left(x\right):\Omega\subset\mathbb{R}^{n}\longrightarrow\mathbb{R}^{n}\end{equation}
    2104 
    2105 \end_inset
    2106 
    2107 
    2108 \end_layout
    2109 
    2110 \begin_layout Standard
    2111 Según se introduzca o no información a priori sobre los puntos de estrés
    2112  el número
    2113 \begin_inset Formula $M$
    2114 \end_inset
    2115 
    2116  de ecuaciones del modelo podría estar en el rango
    2117 \begin_inset Formula \begin{equation}
    2118 J\leq M\leq J+T\left(1+K+K^{2}\right)\end{equation}
    21192096
    21202097\end_inset
    … …  
    21592136 En aquellas en las que no los hubiera sería recomendable introducirlos
    21602137 de forma artificial.
     2138 Obsérvese que en una malla regular, cada entorno local interior interseca
     2139 con otros 4 en el espacio bidimiensional, con sólo 2 en el espacio unidimension
     2140al y con 6 en el tridimensional, es decir, con el mismo número que caras
     2141 tiene el hipercubo correspondiente a la dimensión del espacio:
     2142\begin_inset Formula $2n$
     2143\end_inset
     2144
     2145.
     2146 Por lo tanto el número deseable de puntos de estrés sería dela forma
     2147\end_layout
     2148
     2149\begin_layout Standard
     2150\begin_inset Formula \begin{equation}
     2151T\approx n\cdot T_{0}\cdot H\end{equation}
     2152
     2153\end_inset
     2154
     2155siendo
     2156\begin_inset Formula $T_{0}$
     2157\end_inset
     2158
     2159 el número de puntos de estrés por intersección de pares de entornos locales.
     2160\end_layout
     2161
     2162\begin_layout Standard
     2163Según se introduzcan o no puntos de estrés y según el orden de diferenciación
     2164 aplicado sobre ellos, el número
     2165\begin_inset Formula $M$
     2166\end_inset
     2167
     2168 de ecuaciones del modelo sería distinto, así como la superficie de contraste
     2169 según se ve en la siguiente tabla
     2170\end_layout
     2171
     2172\begin_layout Standard
     2173\begin_inset Float table
     2174placement H
     2175wide false
     2176sideways false
     2177status open
     2178
     2179\begin_layout Plain Layout
     2180\begin_inset Tabular
     2181<lyxtabular version="3" rows="5" columns="4">
     2182<features>
     2183<column alignment="center" valignment="top" width="0">
     2184<column alignment="center" valignment="top" width="0">
     2185<column alignment="center" valignment="top" width="0">
     2186<column alignment="center" valignment="top" width="0">
     2187<row>
     2188<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2189\begin_inset Text
     2190
     2191\begin_layout Plain Layout
     2192Caso
     2193\end_layout
     2194
     2195\end_inset
     2196</cell>
     2197<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2198\begin_inset Text
     2199
     2200\begin_layout Plain Layout
     2201Información a priori
     2202\end_layout
     2203
     2204\end_inset
     2205</cell>
     2206<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2207\begin_inset Text
     2208
     2209\begin_layout Plain Layout
     2210\begin_inset Formula $M$
     2211\end_inset
     2212
     2213
     2214\end_layout
     2215
     2216\end_inset
     2217</cell>
     2218<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2219\begin_inset Text
     2220
     2221\begin_layout Plain Layout
     2222\begin_inset Formula $SC$
     2223\end_inset
     2224
     2225
     2226\end_layout
     2227
     2228\end_inset
     2229</cell>
     2230</row>
     2231<row>
     2232<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2233\begin_inset Text
     2234
     2235\begin_layout Plain Layout
     2236IP1
     2237\end_layout
     2238
     2239\end_inset
     2240</cell>
     2241<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2242\begin_inset Text
     2243
     2244\begin_layout Plain Layout
     2245Ninguna
     2246\end_layout
     2247
     2248\end_inset
     2249</cell>
     2250<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2251\begin_inset Text
     2252
     2253\begin_layout Plain Layout
     2254\begin_inset Formula $J$
     2255\end_inset
     2256
     2257
     2258\end_layout
     2259
     2260\end_inset
     2261</cell>
     2262<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2263\begin_inset Text
     2264
     2265\begin_layout Plain Layout
     2266\begin_inset Formula $\frac{J}{H\cdot K}$
     2267\end_inset
     2268
     2269
     2270\end_layout
     2271
     2272\end_inset
     2273</cell>
     2274</row>
     2275<row>
     2276<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2277\begin_inset Text
     2278
     2279\begin_layout Plain Layout
     2280IP2
     2281\end_layout
     2282
     2283\end_inset
     2284</cell>
     2285<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2286\begin_inset Text
     2287
     2288\begin_layout Plain Layout
     2289Sin derivadas
     2290\end_layout
     2291
     2292\end_inset
     2293</cell>
     2294<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2295\begin_inset Text
     2296
     2297\begin_layout Plain Layout
     2298\begin_inset Formula $J+T\approx n\cdot T_{0}\cdot H$
     2299\end_inset
     2300
     2301
     2302\end_layout
     2303
     2304\end_inset
     2305</cell>
     2306<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2307\begin_inset Text
     2308
     2309\begin_layout Plain Layout
     2310\begin_inset Formula $\frac{J+T}{H\cdot K}\approx\frac{J}{H\cdot K}+\frac{n\cdot T_{0}}{K}$
     2311\end_inset
     2312
     2313
     2314\end_layout
     2315
     2316\end_inset
     2317</cell>
     2318</row>
     2319<row>
     2320<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
     2321\begin_inset Text
     2322
     2323\begin_layout Plain Layout
     2324IP3
     2325\end_layout
     2326
     2327\end_inset
     2328</cell>
     2329<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2330\begin_inset Text
     2331
     2332\begin_layout Plain Layout
     2333Derivadas primeras
     2334\end_layout
     2335
     2336\end_inset
     2337</cell>
     2338<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
     2339\begin_inset Text
     2340
     2341\begin_layout Plain Layout
     2342\begin_inset Formula $J+\left(1+K\right)\cdot T\approx n\cdot T_{0}\cdot\left(1+K\right)\cdot H$
     2343\end_inset
     2344
     2345
     2346\end_layout
     2347
     2348\end_inset
     2349</cell>
     2350<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2351\begin_inset Text
     2352
     2353\begin_layout Plain Layout
     2354\begin_inset Formula $\frac{J+\left(1+K\right)\cdot T}{H\cdot K}\approx\frac{J}{H\cdot K}+\frac{n\cdot T_{0}\left(1+K\right)}{K}>n\cdot T_{0}$
     2355\end_inset
     2356
     2357
     2358\end_layout
     2359
     2360\end_inset
     2361</cell>
     2362</row>
     2363<row>
     2364<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2365\begin_inset Text
     2366
     2367\begin_layout Plain Layout
     2368IP4
     2369\end_layout
     2370
     2371\end_inset
     2372</cell>
     2373<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2374\begin_inset Text
     2375
     2376\begin_layout Plain Layout
     2377Derivadas segundas
     2378\end_layout
     2379
     2380\end_inset
     2381</cell>
     2382<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
     2383\begin_inset Text
     2384
     2385\begin_layout Plain Layout
     2386\begin_inset Formula $J+\left(1+K+K^{2}\right)\cdot T\approx n\cdot T_{0}\cdot\left(1+K+K^{2}\right)\cdot H$
     2387\end_inset
     2388
     2389
     2390\end_layout
     2391
     2392\end_inset
     2393</cell>
     2394<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
     2395\begin_inset Text
     2396
     2397\begin_layout Plain Layout
     2398\begin_inset Formula $\frac{J+\left(1+K+K^{2}\right)\cdot T}{H\cdot K}\approx\frac{J}{H\cdot K}+\frac{n\cdot T_{0}\left(1+K+K^{2}\right)}{K}>n\cdot T_{0}+K$
     2399\end_inset
     2400
     2401
     2402\end_layout
     2403
     2404\end_inset
     2405</cell>
     2406</row>
     2407</lyxtabular>
     2408
     2409\end_inset
     2410
     2411
     2412\begin_inset Caption
     2413
     2414\begin_layout Plain Layout
     2415Superficie de contraste
     2416\end_layout
     2417
     2418\end_inset
     2419
     2420
     2421\end_layout
     2422
     2423\end_inset
     2424
     2425
     2426\end_layout
     2427
     2428\begin_layout Standard
     2429Obsérvese que sólo los casos IP3 e IP4 pueden asegurar una superficie de
     2430 contraste suficiente independientemente del número de puntos de referencia
     2431 y de estrés por intersección escogidos.
     2432 En el caso IP2 bastaría con forzar
     2433\begin_inset Formula $T_{0}\gg\frac{K}{n}$
     2434\end_inset
     2435
     2436 .
    21612437\end_layout
    21622438
Note: See TracChangeset for help on using the changeset viewer.